谷歌DeepMind发布AlphaProof Nexus，一口气解决9道埃尔德什数学难题

事件概述

谷歌DeepMind最新发布AlphaProof Nexus——一套由Gemini 3.1 Pro驱动的智能体框架，采用大语言模型+Lean编译器反馈循环的架构，一次性解决了9道埃尔德什开放问题。此外，该框架还证明了OEIS整数序列百科中的44个猜想、解决了一道搁置15年的代数几何难题（希尔伯特函数对数凹性），并改进了凸优化中锚定梯度下降法的理论边界。每道题的推理成本约为几百美元，全部证明代码已开源在GitHub上。论文共有20位作者，包括2016年AlphaGo核心研究员Aja Huang。

核心信息

三道代表性埃尔德什问题

• Erdős #12（1970年提出，悬置56年）：寻找一个无限大的整数集合，满足任意三个不同数字a、b、c，a不能整除b+c，且集合在自然数中保持一定密度。AI使用中国剩余定理将大问题拆分为独立区块，每个区块利用三项等差数列的回避集满足约束，再整体拼接为无限集。
• Erdős #125（1996年提出，30年未定论）：考虑两个集合——三进制下仅由0和1组成的整数，以及四进制下仅由0和1组成的整数。将两集合所有数字两两相加得到新集合，问该集合在自然数中的下密度是否为正。AI证明密度为零，关键思路是利用log₄/log₃为无理数，构造归纳性稀疏化论证使密度以0.99比率衰减至零。
• Erdős #846（1992年提出，卡了34年）：平面几何问题。AI证明存在一个无限扩展的平面点集，其任意有限子集中大部分点不共线，但整个集合无法拆分为有限个“没有三点共线”的子集。证明将完全图每条边映射到平面点，用二次多项式编码坐标，并引入无穷Ramsey定理。

系统架构：四个Agent，从简到繁

框架设计了四种Agent，能力逐级增强：

• Agent A：同时启动多个独立子Agent，由Gemini 3.1 Pro编写Lean证明代码，编译器逐行检查并反馈错误，模型据此修改，循环直至通过。
• Agent B：在Agent A基础上增加AlphaProof（此前为奥数级别训练的强化学习证明工具），用于攻克局部难点。
• Agent C：引入进化算法思想，子Agent共享证明草图种群，由模型从合理性、清晰度、新颖性三维度评分（Elo系统），高分草稿交叉组合，低分淘汰。
• Agent D：全功能完全体，融合进化筛选、专项工具（AlphaProof）和LLM推理。

值得注意的是，最简单的Agent A同样能解出全部9道题，只是成本稍高。研究团队认为这归因于Gemini 3.1 Pro强大的底层能力以及Lean编译器提供的严格纠错反馈。

值得关注

• 成本效益显著：每道题仅需数百美元，远低于人类数学家解决同类问题所需的长期人力投入。
• 开源与可复现：所有证明代码已公开，其他研究者可基于此框架继续挑战未解的埃尔德什问题。
• 简化趋势：Agent A的表现暗示，未来随着大模型持续升级，复杂的多工具组合系统可能不再是必需，“LLM+专业校验工具”的简单循环即可解决大量数学难题。
• 菲尔兹奖得主陶哲轩曾估计AI解决埃尔德什问题的成功率约1-2%，本次系统挑战353道题、解出9道的比例与之吻合。