OpenAI模型推翻离散几何核心猜想，AI首次自主解决重要数学问题

事件概述

平面单位距离问题由Paul Erdős于1946年提出：在平面上放置n个点，最多可以有多少对点相距正好为1？这是一个经典组合几何难题。长期以来，数学界普遍认为，缩放后的正方形网格构成的点集（单位距离对数约为n^{1 + C / log log n}）已接近最优，即最大数量不可能超过n^{1+o(1)}。

OpenAI的内部推理模型给出了反例构造，推翻了这一猜想。具体而言，对于无穷多个n，模型构造出至少n^{1+δ}个单位距离对的点集（δ为固定正值，后经Princeton大学教授Will Sawin改进，可取δ=0.014）。证明使用了代数数论中类域塔与Golod–Shafarevich理论等高级工具，将看似无关的数论概念与欧氏几何问题联系起来。

核心信息

• 证明方式：该结果来自一个通用推理模型，而非专为数学或该问题训练的系统。模型在测试Erdős问题集时自主给出了完整证明。
• 验证情况：外部数学家团体已审核证明，并撰写了配套解释论文。Fields奖得主Tim Gowers评价：“如果这是人类提交给《数学年刊》的论文，我会毫不犹豫地推荐接收。”组合学权威Noga Alon称其为“杰出成就”。数论学家Arul Shankar认为这展示了AI不仅可作为助手，还能独立产生原创思想并实现之。
• 历史背景：已知最优下界自Erdős 1946年以来几乎未变；最优上界O(n^{4/3})源自1984年Spencer、Szemerédi和Trotter的工作。此前很多证据暗示猜想成立（如在非欧几里得度量下多数情况符合猜想），因此新结果出人意料。

值得关注

• 这是AI首次自主解决一个数学子领域中的核心开放问题，标志着AI数学推理能力的重大里程碑。
• 证明方法融合了代数数论与组合几何的深层次联系，为后续研究开辟了新方向。
• 该模型的思维链（chain-of-thought）显示，模型倾向于尝试构造反例而非证明上界，体现出良好的直觉与探索意愿。