菲尔兹奖得主Gowers：AI近期数学突破的共同点是找反例
2026/08/17 16:36阅读量 2
1998年菲尔兹奖得主Timothy Gowers梳理近期AI数学成果后发现，当前AI最轰动的突破大多属于“找反例”：雅可比猜想、Erdős单位距离猜想、非sofic群问题等均通过构造反例或特殊对象推进。他认为大模型拥有知识面广、试错成本低的优势，但因缺乏数学家式的“鼻子”，仍难以完成顶级数学创造，并预计模型一两年内可能补上这一短板。
事件概述
1998年菲尔兹奖得主、英国数学家 Timothy Gowers 在近期文章中回顾了 AI 在数学领域的几项突破性成果，发现它们呈现出统一模式：AI 的核心动作不是正面证明猜想，而是“找反例”。这并非学生时代所学的反证法，而是直接构造一个满足所有前提、却让结论不成立的具体对象，从而使整个猜想失效。
代表性进展
- Erdős 单位距离问题：OpenAI 内部模型在该问题上没有沿用人类近80年来的证明思路，而是花大量推理预算寻找反例。它把代数数论的工具引入离散几何，构造出一族点集，使单位距离对数量以超出此前预期的速度增长，击穿了一个被广泛相信多年的判断。
- 雅可比猜想：数学家 Levent Alpöge 借助 Claude，在雅可比猜想相关问题中找到了反例。这类成果不需要铺开正面证明，只要把特殊对象逐项检查——前提满足、结论失败——即可动摇猜想。
- 非 sofic 群问题：OpenAI 近期公布的10项数学与理论计算机科学成果中，包括直接构造出一个非 sofic 群，回应了“是否所有群都是 sofic 群”的长期问题。
- 多色 Ramsey 数问题：最终呈现为严格下界证明，但突破的关键仍是先构造出足够特殊、足够刁钻的组合对象，后续证明才有落脚点。
为什么 AI 擅长这类任务
Gowers 认为，原因来自大模型的两点优势：
- 知识面广：如果突破口藏在某个已有数学工具或跨领域组合中，模型能直接从训练知识里调取。比如 Erdős 单位距离问题长期属于离散几何与组合数学，而 AI 的突破借用更偏代数数论的工具；对人类来说这需要研究者同时懂两个领域，对模型来说只是知识重组。
- 试错成本低：OpenAI 公布的10项成果中，AI 寻找数学反例所消耗的全部 Token，按 API 价格折算约为数千美元。很多对人类数学家来说成功率太低、不值得耗数月的路线，AI 可以放开大量尝试。
局限与期待
Gowers 还对比了人类数学家找反例的常见方式：先用经典对象逐一测试、从基础对象拼装、随机搜索、逐步逼近等。这些前期试错很适合大模型。但越往后越考验一种难以量化的能力——他称之为数学家的“鼻子”，即研究者能在搜索树刚分出大量枝条时迅速砍掉 99% 的无效分支。
目前 AI 在这方面仍显不足。Gowers 与 AI 讨论开放问题时，常遇到 AI 提出听起来很可行、细想却不可靠的方案，或反复给出“更精确的子问题”，却不一定真正逼近答案。他并不认为人类能永远保持这一优势，预计模型会继续快速进步，甚至一两年内可能长出更强的“鼻子”。
Gowers 为 AI 进入顶级数学创造阶段设了一个标准：AI 给出的解法不仅解决原题，还能贡献一种大家从未想过的新方法；这个方法回头看去非常自然，并能被其他数学家继续使用、做出一串新成果。到那时，AI 的数学角色才可能真正改变。