Claude破解668阶哈达玛矩阵，一次性扫清2000阶以下全部悬而未决阶数

2026/08/13 19:29阅读量 3

Anthropic研究员Levent Alpöge与两名人类伙伴合作，借助Claude构造出668阶哈达玛矩阵，并一举覆盖2000阶以下全部12个此前未知的阶数。该成果被FrontierMath基准测试暂标为“由AI解决”，成为50个开放问题中第4个被AI攻克的案例。

事件概述

Anthropic研究员、数学家Levent Alpöge报告，其与Philippe Voinov、Saul Reynolds-Haertle三名人类及AI模型Claude组成的团队，成功构造出668阶哈达玛矩阵。该问题此前已困扰数学界约30年，也是2000阶以下最后一个未被构造的临界阶数。

相关成果已获FrontierMath基准测试研发机构EpochAI确认，该题目暂时被标记为“由AI解决”，并注明可能依据后续信息调整结论。EpochAI同时指出，目前无法判断这批结果来自改进的搜索策略，还是一条可推广的通用构造方法。

哈达玛矩阵是一个由+1和-1组成的方阵，任意两行对应位置数字相乘再求和，结果必须为0。
1867年西尔维斯特首次系统构造了±1元素的正交方阵，1893年哈达玛证明了相关行列式不等式，1933年佩利发明了基于有限域的“佩利构造法”，并衍生出“所有4的正整数倍阶数都存在哈达玛矩阵”的哈达玛猜想，该猜想至今未被证明。
2005年数学家构造出428阶矩阵后，668阶成为最小未知阶数。其分解式4×167依赖模4余3素数的佩利构造方法，构造难度极大。去年曾有研究者做出“64模版本”，但距离真正的哈达玛矩阵仍有差距。
Alpöge在社交媒体发布了一条仅含23828个“+”和“-”的推文，并附带一段混淆的Shell脚本作为解码器。GPT-5.6 Sol成功解读了谜面。
解码后共得到12组符号，分别对应668、716、892、1132、1244、1388、1436、1676、1772、1916、1948和1964阶矩阵，恰好覆盖此前2000阶以下全部12个空缺。
复现验证显示，这些矩阵元素均为±1，任意两行内积为0，668阶矩阵对角线全部为668，非对角线最大绝对值为0，计算结果验证通过。

目前FrontierMath开放问题集的50个问题中，已有4个被AI解决，其中2个由GPT系列解决，2个由Claude系列解决。此次成果的具体解题规律、Claude发现方法的过程，以及该方法能否推广至2000阶以上，仍有待完整技术报告公布。