菲尔兹奖得主王虹曾跨界AI，NeurIPS 2019论文被挖掘
2026/07/24 19:10阅读量 2
新晋菲尔兹奖得主王虹以共同一作身份在NeurIPS 2019发表关于低秩矩阵近似的理论论文，利用调和分析中的Riesz-Thorin插值定理改进了近似比上界。该论文在NeurIPS 2026新审稿体系下仍契合理论贡献类别，凸显数学与AI的交叉价值。
事件概述
王虹教授在NeurIPS 2019上发表了一篇关于低秩矩阵近似的论文，并担任共同一作。这是纯数方向的顶尖数学家跨界AI顶会的典型案例。
核心内容
论文聚焦于机器学习和数据分析中的低秩矩阵近似任务，具体研究列子集选择（Column Subset Selection, CSS） 算法。
- 问题背景：大规模数据矩阵存储和处理成本高，CSS通过从原矩阵中挑选代表性列来近似整个矩阵，具有可解释性强、成本低的优势。此前CSS的近似比上界为统一的O(k+1)（k为目标秩）。
- 理论贡献：王虹等人将近似比上界进一步推进：当1≤p≤2时，比为(k+1)^(1/p)；当p≥2时，比为(k+1)^(1−1/p)。对于p≥2，还构造了精确到常数1的下界，证明结果几乎最优。
- 关键工具：论文引入了调和分析中的经典工具Riesz-Thorin插值定理，通过先证明p=1、2、∞三种端点情况，再插值至所有p值，简化了证明过程。这种技术在当时的理论计算机科学领域不常用，成为该论文最主要的技术创新。
值得关注
- NeurIPS 2026审稿体系：NeurIPS 2026要求论文从五种贡献类型中选择，王虹的论文属于Theory类型。新指南强调理论贡献可独立成立，无需实验对比，并可引入其他学科的证明工具。这恰好与王虹论文的特征高度吻合。
- 数学与AI的交叉：该论文表明，低秩近似等基础问题可从纯数学中找到突破口，NeurIPS不仅限于神经网络模型发布，理论创新同样具有重要价值。
（注：王虹个人主页上近40篇论文和预印本几乎都附有完整链接，唯独这篇NeurIPS论文例外。）