GPT-5.6一小时破解50年图论猜想，OpenAI公布700词Prompt驾驭技巧

事件概述

OpenAI研究院Ethan Knight宣布，最新发布的GPT-5.6（Sol Ultra版本）在不到一小时内成功证明了图论领域存在半个世纪的循环双覆盖猜想（Cycle Double Cover Conjecture）。o1核心贡献者Noam Brown在ICML会议期间确认，此次使用的是公开可用的GPT-5.6 Sol Ultra，而非内部特供模型。模型通过64个子Agent将原本可能耗时一天的证明压缩至1小时。OpenAI同步公开了完整提示词和证明文档。

核心信息

题目背景：循环双覆盖猜想是图论最重要的开放问题之一，由Tutte、Szekeres等数学家在上世纪陆续提出。问题描述为：对于任意无桥图（删去任何一条边都不会使图断开），是否存在一组首尾相接的“圈”，使得图中每条边恰好出现在两个圈中？

证明思路：GPT-5.6没有直接寻找圈，而是将问题转化为有限域上的边标号问题，再利用线性代数证明标号能全局一致地拼合。步骤包括：

1. 将一般图归约至三次图（每个顶点恰好有三条边）。
2. 利用无处为零的8流定理，为每条边赋予非零三位二进制标签，满足顶点处标签抵消条件。
3. 将每个标签扩展为两个标签，使同一标签在每个顶点附近要么不出现，要么出现两次。相同标签的边自然组成圈，每条边恰好属于两个圈。
4. 通过线性方程组和对偶空间奇偶性证明全局标签一致，最终形成统一的圈覆盖方案。

值得关注的Prompt技巧

OpenAI公布的提示词（约700词）体现了四条核心原则：

1. 不规定解题步骤，只定义验收标准：不要求模型使用特定方法，而是反复强调最终结果必须满足“每个有限无桥无自环的多重图均存在圈双覆盖”，并禁止添加额外假设（如只证明三次图或平面图）。
2. 提前说清定义、范围和边界：详细定义图、桥、圈、圈双覆盖等概念，明确平行边、不连通图、无边图等特殊情况如何处理，并强调“覆盖中的圈不必是诱导圈，唯一要求是每条边恰好出现两次”。
3. 列出什么不算答案：专门列出看似接近但实际未完成的情况，如只证明特殊图类、或覆盖中部分边出现次数不为2等，提前排除常见错误路径。
4. 动态搜索与独立审查：要求64个子Agent先建立多样化的方法组合，根据实际进展动态调整资源分配（避免集体拥挤同一种方法），并设置“对抗性智能体”专门检查证明中是否存在偷换定义、遗漏边界等漏洞。每个子Agent必须返回具体引理或反例，不能仅汇报“有进展”。

完整提示词链接：https://cdn.openai.com/pdf/04d1d1e4-bc75-476a-97cf-49055cd98d31/cdc_prompt.pdf
证明文档链接：https://cdn.openai.com/pdf/04d1d1e4-bc75-476a-97cf-49055cd98d31/cdc_proof.pdf