图灵奖得主唐·克努斯在论文中致谢Claude

昨天，计算机科学的活传奇、88岁的图灵奖得主Don Knuth，在自己的论文里正式感谢了一个AI。 这篇论文标题是《Claude's Cycles》，开篇第一句是“Shock!Shock!”，发布于Knuth在斯坦福的个人主页，于2月28日写成，3月4日修订。 Don Knuth，1938年出生，斯坦福大学荣誉教授，1974年图灵奖得主。他最著名的作品是《计算机程序设计艺术》，被誉为计算机科学的“圣经”。他老人家见证了整个计算机时代的诞生与成长，从早期计算机、算法理论、到互联网时代，他几乎参与或影响了所有重要阶段。 Knuth对AI一向态度审慎。他曾公开表示，大语言模型在文本生成上令他印象深刻，但对于它能否胜任严格的数学推理，他持怀疑态度。 三年前，他让研究生替他向ChatGPT提了20个问题，看完回答之后说到： "It's amazing how the confident tone lends credibility to all of that made-up nonsense." 那种自信的语气，居然能让一堆编出来的胡话听上去像真的一样。 现在Knuth居然会感谢AI？让这位见证整个计算机历史的老人改口的导火索，是一道数学题。 Knuth研究了好几周。 Claude只用了大约一小时。 一个让Knuth卡住的数学问题 Knuth正在为《计算机程序设计艺术》(TAOCP)写未来卷，越到了一个图论问题，卡了几个星期。 TAOCP是计算机科学史上最重要的著作之一。Knuth从上世纪60年代开始写，到现在已经写了60年。比尔·盖茨曾经说过一句很出名的话： 如果你能读完这套书，一定给我发简历。 问题涉及将有向图分解为哈密顿环，问题本身其实可以讲得很直观，通俗地说：想象一个三维的“环形网格”，空间里有m x m x m个格子。 从每个格子可以往三个方向移动，走到边界时，地图会绕回来(从右边出去，会从左边出现；从上面出去，会从下面回来)。 就像一个三维版的吃豆人地图。 挑战是：能不能找到三条路线，每条恰好经过所有m^3个格子各一次(形成闭合环)，而且三条路线走的“道路”完全不重叠，恰好把全部3 x m^3条道路用完？ 拿最小的有效情况m=3举例：27个格子、81条有向边，要精确分解成三条27步的闭合路径。每条路走遍全部27个格子，三条路合起来刚好覆盖全部81条边，不重不漏。 老爷子自己搞定了m=3，他的朋友Filip Stappers写程序暴力验证了最大到16×16×16的网格，但始终找不到一个适用于任意奇数维度的通用构造方法。 Claude的一小时科研之旅 这时候，Filip决定试试AI，他把问题原封不动甩给了Claude Opus 4.6，要求它每次跑完实验必须更新进度文档。 Claude Opus 4.6，在大约一小时内，进行了31次有引导的探索。 Claude测试了线性公式，尝试了暴力搜索，建立了新的几何框架，运用了模拟退火算法，碰壁，转换策略，持续推进。 Claude还发明了它自己命名的“蛇形（serpentine）模式”。 关键的转折。第三十步时，Claude回头翻看了一下之前那些弃用的模拟退火结果，然后从那堆“失败品”里提取出了一个隐藏规律：在每一“层”（按i+j+k的余数分组）里面，选择走哪个方向这件事，不需要看所有三个坐标的组合，只看其中一个就够了。这让规则变得极其简洁，在第31次探索时找到了适用于所有奇数情形的构造方案。 Knuth看到第3步的时候忍不住在论文里写了句"This is really impressive!"，要知道这个老爷子可是出了名的吝啬赞美，找到他书里一个错误只给你2.56美元。。 Claude给出的解法长什么样？ Knuth在论文里把Claude的Python程序简化成了一段优雅的C代码： s=(i+j+k)%m; if(s==0)d=(j==m-1?"012":"210"); elseif(s==m-1)d=(i==0?"210":"120"); elsed=(i==m-1?"201":"102"); 先算一个值s=(i+j+k)mod m，然后根据s决定三条路径各走哪个方向： * s=0时:j到头了就走i方向，否则走k方向 * s=m-1时:i>0就走j方向，否则走k方向 * 其他情况:i到头了就走k方向，否则走j方向 Filip验证了所有奇数m从3到101，全部完美通过。 Claude找到了构造方法，老爷子继续完成了严格证明。 他先证明这个构造对所有奇数m>1都成立，然后继续深入研究结构，发现Claude找到的解法其实属于一个更大的家族。说白了就是，Claude用的那套“根据s的值来分配方向”的逻辑框架，在规则细节上还有很多种变体，每一种变体对所有奇数m也同样成立。 最终统计结果是：共有760种“Claude式分解”具有同样性质。 Claude找到的是其中一类，但它打开了整扇门。 后续更精彩:，GPT解了另一半 证明完成之后，Filip继续让Claude研究偶数m的情况。 Claude这次干了大约4小时，但结果却越来越诡异。 日志里最后写道：“它甚至无法正确编写和运行探索程序了。”Filip只好停止实验。 几天后，新加坡研究者Ho Boon Suan用GPT-5.3-codex构造出了偶数情况的方案，程序验证了m=8到2000的所有偶数。m=2000的时候，这图有80亿个顶点。 Claude解奇数，GPT解偶数。Knuth把两个程序都放在了斯坦福官网上。两个AI各解半题，这个画面还挺有意思的。 再回想开篇的两个震惊！震惊！我估计，老爷子这次是真的激动了。 "Shock!Shock!我昨天得知，一个我研究了好几周的问题，刚刚被Claude Opus 4.6解决了!" "I think Claude Shannon's spirit is probably proud to know that his name is now being associated with such advances.Hats off to Claude!" 我想Claude Shannon的在天之灵大概会很自豪，知道他的名字现在与这样的进步联系在一起。向Claude致敬! Claude Shannon，信息论之父，也叫Claude。AI也叫Claude。一语双关，致敬两个Claude。88岁老爷子的文字功底，可以的。 "It seems that I'll have to revise my opinions about'generative AI'one of these days." 看来我得找个时间修正一下我对'生成式AI'的看法了。 三年前说AI“让胡话听上去像真的”，三年后说要修正自己的看法。这个态度弧线，来自一位见证了计算机全部历史的88岁科学家，恐怕是过去三年里AI进步最有分量的一个注脚。 当然，Knuth也坦诚记录了Claude的各种毛病：会随机报错需要重启，要反复提醒才肯好好写文档，也就是Claude全程需要人类引导。偶数情况做了4小时最后连程序都写不对了。成功和失败都写进了论文，没有夸大没有掩饰。 一位88岁的计算机科学家，用他惯有的严谨和诚实，完整记录下AI第一次真正让他震惊的时刻。 Donald E.Knuth,"Claude's Cycles",Stanford CS,2026年2月28日(修订3月4日) https://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/papers/claude-cycles.pdf 偶数解法程序:cs.stanford.edu/~knuth/even_closed_form.c(GPT-5.3-codex) 偶数解法程序:cs.stanford.edu/~knuth/even_solution.py(Claude Opus 4.6)